与えられた2次関数の軸、頂点、そしてどちらに凸であるかを求める問題です。問題文に（1）、（2）、（3）の部分が手書きで計算されています。 （1）$y = x^2 - 6x$ （2）$y = 3x^2 - 6x + 2$ （3）$y = -x^2 - 4x + 1$

1. 問題の内容

与えられた2次関数の軸、頂点、そしてどちらに凸であるかを求める問題です。問題文に（1）、（2）、（3）の部分が手書きで計算されています。

（1）$y = x^2 - 6x$

（2）$y = 3x^2 - 6x + 2$

（3）$y = -x^2 - 4x + 1$

2. 解き方の手順

2次関数の式を平方完成の形に変形します。平方完成された式は、$y = a(x - p)^2 + q$の形になります。

このとき、軸は$x = p$、頂点は$(p, q)$、そして$a > 0$なら下に凸、$a < 0$なら上に凸です。

（1）$y = x^2 - 6x$

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9$

$y = (x - 3)^2 - 9$

軸: $x = 3$

頂点: $(3, -9)$

下に凸

（2）$y = 3x^2 - 6x + 2$

$y = 3(x^2 - 2x) + 2$

$y = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2$

$y = 3((x - 1)^2 - 1) + 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 3 + 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 1$

軸: $x = 1$

頂点: $(1, -1)$

下に凸

（3）$y = -x^2 - 4x + 1$

$y = -(x^2 + 4x) + 1$

$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) + 1$

$y = -((x + 2)^2 - 4) + 1$

$y = -(x + 2)^2 + 4 + 1$

$y = -(x + 2)^2 + 5$

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, 5)$

上に凸

3. 最終的な答え

（1）

軸: $x = 3$

頂点: $(3, -9)$

下に凸

（2）

軸: $x = 1$

頂点: $(1, -1)$

下に凸

（3）

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, 5)$

上に凸