駅から $a$ km離れた家に向かって時速4kmで歩き始めた人が、15分歩いたところで雨が降り出したため、時速8kmで走って家へ帰りました。駅から家までにかかった時間を $a$ の式で表しなさい。

1. 問題の内容

駅から $a$ km離れた家に向かって時速4kmで歩き始めた人が、15分歩いたところで雨が降り出したため、時速8kmで走って家へ帰りました。駅から家までにかかった時間を $a$ の式で表しなさい。

2. 解き方の手順

まず、歩いた時間を計算します。15分は時間に換算すると $15/60 = 1/4$ 時間です。

次に、歩いた距離を計算します。距離 = 速度 × 時間 なので、歩いた距離は $4 \times (1/4) = 1$ km です。

残りの距離は $a - 1$ km です。

この距離を時速8kmで走って帰るので、走った時間は $\frac{a-1}{8}$ 時間です。

駅から家までにかかった時間は、歩いた時間と走った時間の合計なので、

$\frac{1}{4} + \frac{a-1}{8}$ 時間となります。

これを整理すると、

$\frac{2}{8} + \frac{a-1}{8} = \frac{2+a-1}{8} = \frac{a+1}{8}$ 時間となります。

3. 最終的な答え

$\frac{a+1}{8}$ 時間