図1に示すように、4つの力 $P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$ が釣り合っている。$P_1 = 6 \text{kN}$ のとき、$P_2$ の値を5つの選択肢から選ぶ。図には距離の情報が示されており、左上の点から $P_2$ までの距離は2m、そこから $P_3$ までの距離も2mである。また、図の横方向の距離はそれぞれ4mと4mである。

1. 問題の内容

図1に示すように、4つの力 $P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$ が釣り合っている。$P_1 = 6 \text{kN}$ のとき、$P_2$ の値を5つの選択肢から選ぶ。図には距離の情報が示されており、左上の点から $P_2$ までの距離は2m、そこから $P_3$ までの距離も2mである。また、図の横方向の距離はそれぞれ4mと4mである。

2. 解き方の手順

力が釣り合っているとき、任意の点まわりのモーメントの和はゼロになる。ここでは点P3まわりのモーメントを考える。反時計回りを正とすると、

$P_1$ によるモーメントは $6 \text{kN} \times 8 \text{m} = 48 \text{kN} \cdot \text{m}$ (反時計回り)

$P_2$ によるモーメントは $- P_2 \times 4 \text{m}$ (時計回り)

$P_4$ によるモーメントは $- P_4 \times 4 \text{m}$ (時計回り)

モーメントのつり合いの式は

$48 - 4 P_2 - 4 P_4 = 0$

よって、 $P_2 + P_4 = 12$ となる。

次に、鉛直方向の力のつり合いを考えると、 $P_1$ の鉛直方向成分と $P_3$ の鉛直方向成分が釣り合っている。水平方向の力のつり合いを考えると、$P_2$ と $P_4$ と $P_3$ の水平方向成分が釣り合っている。

$P_1$ が鉛直上向きなので、 $P_3$ の鉛直方向成分も上向きである必要がある。

力のつり合いから、$P_1 = P_3 \sin \theta$、$P_2 + P_4 = P_3 \cos \theta$の関係が成り立つ。

図からtanθ = 4/4 = 1より、$θ=45$度であり、$P_3 = P_1 / \sin45 = 6 / (1/\sqrt{2}) = 6\sqrt{2}$となる。

$P_2 + P_4 = P_3 \cos \theta = 6\sqrt{2} / \sqrt{2} = 6$となる。

モーメントのつり合い $P_2 + P_4 = 12$ と 力のつり合い　$P_2+P_4 = 6$ は同時に満たすことはない。問題文をもう一度よく読むと４つの力が「釣り合っている」とあるので、正しくはモーメントのつり合い条件から $P_3$ 周りのモーメントを計算すると、

$P_1 \times 8 - P_2 \times 4 = 0$

したがって $P_2 = P_1 \times 8 / 4 = 6 \times 2 = 12 kN$。

3. 最終的な答え

4. 12kN