単純梁に等分布荷重が作用している時、点Aにおける曲げモーメント $M_A$ と点Bにおける曲げモーメント $M_B$ を求め、選択肢の中から正しい組み合わせを選びます。等分布荷重の大きさは $w = 2 \text{ kN/m}$ で、荷重の作用範囲はA点から左に4mです。A点とB点の距離は1mです。

1. 問題の内容

単純梁に等分布荷重が作用している時、点Aにおける曲げモーメント $M_A$ と点Bにおける曲げモーメント $M_B$ を求め、選択肢の中から正しい組み合わせを選びます。等分布荷重の大きさは $w = 2 \text{ kN/m}$ で、荷重の作用範囲はA点から左に4mです。A点とB点の距離は1mです。

2. 解き方の手順

1. **反力の計算:** まず、支点における反力を計算します。全荷重は $W = w \times 4 = 2 \text{ kN/m} \times 4 \text{ m} = 8 \text{ kN}$ です。

単純梁なので、反力は等しく、

$R_A = R_B = \frac{W}{2} = \frac{8 \text{ kN}}{2} = 4 \text{ kN}$ となります。

これは、B点における反力$R_B=4 \text{ kN}$を意味します。

2. **点Bにおける曲げモーメント $M_B$ の計算:** 点Bから左向きに切断し、断面に作用する曲げモーメント $M_B$ を計算します。

$M_B = R_B \times 0 = 4 \text{ kN} \times 0 \text{ m} = 0 \text{ kNm}$

ただし、等分布荷重が作用していないので、点Bにおける曲げモーメントは0ではなく、A点からB点までの距離(1m)を考慮する必要があります。

したがって、点Bの曲げモーメントを計算するには、A点まで遡って計算し、そこからB点までの反力を考慮する必要があります。

3. **点Aにおける曲げモーメント $M_A$ の計算:** 点Aから右向きに切断し、断面に作用する曲げモーメント $M_A$ を計算します。

点Aより右側の荷重は存在しないので、点Aにおける曲げモーメントは、点Aにおける反力によるモーメントのみを考えます。したがって、$M_A$ を計算するには、A点より左側の荷重を考慮します。

A点のモーメントは、左側の反力と等分布荷重によって生じます。左側の支点からの反力 $R_L$ は $4 \text{ kN}$ です。等分布荷重によるモーメントは、荷重の中心（左端から2mの位置）に荷重が集中していると考えることができます。

よって、

$M_A = R_L \times 3 \text{ m} - (2 \text{ kN/m} \times 3 \text{ m}) \times (3/2) \text{ m} = 4 \text{ kN} \times 3 \text{ m} - 6 \text{ kN} \times 1.5 \text{ m} = 12 \text{ kNm} - 9 \text{ kNm} = 3 \text{ kNm}$.

4. **点Bにおける曲げモーメント $M_B$ の計算(再):** 点Bから左向きに切断し、断面に作用する曲げモーメント $M_B$ を計算します。

点Bには反力がありますが、B点と右側支点の間の距離は0なので反力によるモーメントは0です。

したがって、点Bにおける曲げモーメントは、点Aにおける曲げモーメントに等分布荷重の影響を加味することで計算できます。しかし、B点はA点のすぐ右にあるので、簡略化して考えるならば、B点より右には荷重がないため、B点における曲げモーメントも0であるとみなせます。

別の方法として、A点における曲げモーメントから、A点とB点の間の曲げモーメントの差を計算することもできます。

$M_B = M_A - w \times x^2 / 2 = 3 \text{ kNm} - 2 \text{ kN/m} \times (1 \text{ m})^2 / 2 = 3 \text{ kNm} - 1 \text{ kNm} = 2 \text{ kNm}$.

5. 解答の確認：選択肢の中で、$M_A=3 \text{ kNm}$ と $M_B = 2 \text{ kNm}$ を満たすのは選択肢3です。

3. 最終的な答え

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