図5のAからDの4つの単純梁について、それぞれの梁に生じる最大せん断力の絶対値を求め、それらの大小関係を比較する問題です。

1. 問題の内容

図5のAからDの4つの単純梁について、それぞれの梁に生じる最大せん断力の絶対値を求め、それらの大小関係を比較する問題です。

2. 解き方の手順

それぞれのケースについて、最大せん断力を計算します。

* **A**: 等分布荷重を受ける単純梁。荷重の合計は $w \times L = 10 \text{ kN/m} \times 6 \text{ m} = 60 \text{ kN}$。

最大せん断力は反力に等しく、$V_A = \frac{60 \text{ kN}}{2} = 30 \text{ kN}$。

* **B**: 中央に集中荷重を受ける単純梁。荷重は $60 \text{ kN}$。

最大せん断力は反力に等しく、$V_B = \frac{60 \text{ kN}}{2} = 30 \text{ kN}$。

* **C**: 片側にモーメントを受ける単純梁。モーメントは $200 \text{ kN}\cdot\text{m}$。反力を $R_C$ とすると、$R_C \times 6 \text{ m} = 200 \text{ kN}\cdot\text{m}$。

よって、$R_C = \frac{200 \text{ kN}\cdot\text{m}}{6 \text{ m}} = \frac{100}{3} \text{ kN} \approx 33.3 \text{ kN}$。

これが最大せん断力に等しく、$V_C = \frac{100}{3} \text{ kN} \approx 33.3 \text{ kN}$。

* **D**: 両側に同じモーメントを受ける単純梁。モーメントは $300 \text{ kN}\cdot\text{m}$。反力を $R_D$ とすると、$R_D \times 6 \text{ m} = 300 \text{ kN}\cdot\text{m} + 300 \text{ kN}\cdot\text{m}$。

よって、$R_D \times 6 \text{ m} = 0$.

したがって反力はない。しかしせん断力はモーメントを長さで割ったものに等しいので、$V_D = \frac{300 + 300}{6} = \frac{0}{6} = 0$ (せん断力はない）　ではなく、$R_D \times 6 \text{ m} = 0 \text{ kN}\cdot\text{m}$。しかしモーメントでせん断力が０ではない　$R_D = \frac{300 \text{ kN}\cdot\text{m} + (-300 \text{ kN}\cdot\text{m})}{6 \text{ m}}= 0 \text{ kN}$. 最大せん断力は $V_D = \frac{300 \text{ kN}\cdot\text{m}}{6 \text{ m}} = 50 \text{ kN}$。

大小関係を比較すると、$V_A = V_B < V_C < V_D$。

3. 最終的な答え

2. A=B<C<D