(3) $y = x^2 + 3x + 1$ の $x^2 + 3x + 1 = 0$ を解の公式を用いて解く。 (4) $y = x^2 + 2x + 3$ の $x^2 + 2x + 3 = 0$ を解の公式を用いて解く。 (1) $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解く。 (2) $x^2 + 4x - 5 < 0$ を解く。

1. 問題の内容

(3) $y = x^2 + 3x + 1$ の $x^2 + 3x + 1 = 0$ を解の公式を用いて解く。

(4) $y = x^2 + 2x + 3$ の $x^2 + 2x + 3 = 0$ を解の公式を用いて解く。

(1) $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解く。

(2) $x^2 + 4x - 5 < 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(3) $x^2 + 3x + 1 = 0$ を解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて解く。

$a = 1, b = 3, c = 1$ より

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9-4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $x^2 + 2x + 3 = 0$ を解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて解く。

$a = 1, b = 2, c = 3$ より

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2}$

根号の中身が負なので、実数解はなし。

(1) $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解く。

$x^2 - 5x + 6 = 0$ を解くと $(x-2)(x-3) = 0$ より $x = 2, 3$。

よって、$x < 2, 3 < x$

(2) $x^2 + 4x - 5 < 0$ を解く。

$x^2 + 4x - 5 = 0$ を解くと $(x-1)(x+5) = 0$ より $x = 1, -5$。

よって、$-5 < x < 1$

3. 最終的な答え

(3) キ=0, ク=3, ケ=1, コ=-3, サ=5, シ=2

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) ス=0, セ=2, ソ=1, タ=3, チ=-8, ツ=2

実数解はなし

(1) ア=2, イ=2, ウ=2, エ=3

$x < 2, 3 < x$

(2) オ=5, カ=-5, キ=1, ク=-5, ケ=1

$-5 < x < 1$