5人の男子と6人の女子の中から4人を選ぶとき、男子も女子も含まれる組は何組あるか。

1. 問題の内容

5人の男子と6人の女子の中から4人を選ぶとき、男子も女子も含まれる組は何組あるか。

2. 解き方の手順

まず、11人の中から4人を選ぶ場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_{11}C_4$で計算できます。

$_{11}C_4 = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4!7!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 11 \times 10 \times 3 = 330$

次に、男子だけを選ぶ場合の数を計算します。5人の男子から4人を選ぶので、$_{5}C_4$で計算できます。

$_{5}C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5}{1} = 5$

次に、女子だけを選ぶ場合の数を計算します。6人の女子から4人を選ぶので、$_{6}C_4$で計算できます。

$_{6}C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

男子も女子も含まれる組の数は、全体の選び方から男子だけの場合と女子だけの場合を引けば求められます。

$330 - 5 - 15 = 310$

3. 最終的な答え

310