432の正の約数の個数と、432の約数の総和を求める問題です。

1. 問題の内容

432の正の約数の個数と、432の約数の総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 432の正の約数の個数を求める。

まず、432を素因数分解します。

$432 = 2^4 \times 3^3$

約数の個数は、素因数分解したときの指数のそれぞれに1を足して掛け合わせたものです。

したがって、432の正の約数の個数は

$(4+1) \times (3+1) = 5 \times 4 = 20$ 個

(2) 432の約数の総和を求める。

432の約数の総和は、素因数分解の結果を用いて

$(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) \times (1 + 3 + 3^2 + 3^3)$

で計算できます。

$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$

$1 + 3 + 3^2 + 3^3 = 1 + 3 + 9 + 27 = 40$

よって、432の約数の総和は

$31 \times 40 = 1240$

3. 最終的な答え

(1) 432の正の約数の個数は20個

(2) 432の約数の総和は1240