あるカルチャーセンターにおける1年間の講座の会員数データが、1998年から2002年まで表形式で与えられています。表には、各年の講座数、講師数、全講座の会員数合計が記載されています。2002年の会員数合計を推測することが問題です。

1. 問題の内容

あるカルチャーセンターにおける1年間の講座の会員数データが、1998年から2002年まで表形式で与えられています。表には、各年の講座数、講師数、全講座の会員数合計が記載されています。2002年の会員数合計を推測することが問題です。

2. 解き方の手順

過去のデータから、会員数の変化の傾向を把握します。講座数と会員数の関係に着目します。

1998年: 講座数12、会員数480

1999年: 講座数15、会員数525

2000年: 講座数8、会員数420

2001年: 講座数5、会員数375

2002年: 講座数10、会員数?

講座数あたりの会員数を計算してみます。

1998年: $480 / 12 = 40$ 人/講座

1999年: $525 / 15 = 35$ 人/講座

2000年: $420 / 8 = 52.5$ 人/講座

2001年: $375 / 5 = 75$ 人/講座

講座数あたりの会員数は年々変化していますが、2002年の講座数は10なので、平均的な会員数を計算して推測してみます。

1998年から2001年の平均会員数/講座 = $(40+35+52.5+75)/4 = 202.5/4 = 50.625$ 人/講座

2002年の会員数を、$50.625 \times 10 = 506.25$ 人と推定できます。選択肢に最も近いのは485人ですが、データの変化を考慮すると、他の推測方法も考えられます。

会員数の推移を見てみると、480 -> 525 -> 420 -> 375 と減少傾向にあります。

減少幅は 45, 105, 45です。

減少幅の平均を計算してみましょう。

$(45+105+45)/3 = 195/3 = 65$

2001年から65人減少すると考えると、

$375 - 65 = 310$人となり、講座数から見て不自然です。

別の推測方法として、2000年から2001年への変化率を計算します。

$375/420 \approx 0.893$

この変化率を2001年に適用すると、

$375 * 0.893 \approx 334.8$人となり、講座数から見て不自然です。

2002年の講座数が10であることを考えると、過去のデータの中で講座数が近い1998年の会員数480人を参考にします。

1998年の講座数は12なので、1講座あたりの会員数は $480/12 = 40$人。

2002年の講座数は10なので、会員数は$40 * 10 = 400$人。

講座数と会員数の増減を考慮すると、2002年の会員数は415人であると推定するのが妥当です。

例えば、2001年から講座数が倍になったので、会員数も増加すると考えられます。

講座数あたり40人だとすると400人ですが、多少増加すると考え415人とします。

3. 最終的な答え

415人