問題は以下の2つです。 (1) ベクトル $a=(-2, 3, -1)$ と $b=(3, -2, 1)$ が与えられたとき、$2a-3b$ を成分表示せよ。 (2) 2点 $A(4, -1, 3)$ と $B(-2, 2, 5)$ が与えられたとき、ベクトル $AB$ を成分表示せよ。

1. 問題の内容

問題は以下の2つです。

(1) ベクトル $a=(-2, 3, -1)$ と $b=(3, -2, 1)$ が与えられたとき、$2a-3b$ を成分表示せよ。

(2) 2点 $A(4, -1, 3)$ と $B(-2, 2, 5)$ が与えられたとき、ベクトル $AB$ を成分表示せよ。

2. 解き方の手順

(1) ベクトル $2a-3b$ を計算します。

まず、$2a$ を計算します。

$2a = 2(-2, 3, -1) = (-4, 6, -2)$

次に、$3b$ を計算します。

$3b = 3(3, -2, 1) = (9, -6, 3)$

最後に、$2a-3b$ を計算します。

$2a-3b = (-4, 6, -2) - (9, -6, 3) = (-4-9, 6-(-6), -2-3) = (-13, 12, -5)$

(2) ベクトル $AB$ を計算します。

$AB = B - A = (-2, 2, 5) - (4, -1, 3) = (-2-4, 2-(-1), 5-3) = (-6, 3, 2)$

3. 最終的な答え

(1) $2a-3b = (-13, 12, -5)$

(2) $AB = (-6, 3, 2)$