1. 問題の内容
不等式 を満たす整数の個数が3となるような定数 の範囲を求めよ。
2. 解き方の手順
まず、 を満たす最小の整数は2です。 を満たす整数が3個であるためには、整数 が の値として含まれる必要があります。したがって、 は4より大きく、5以下でなければなりません。
場合分けをして考えます。
* のとき、 を満たす整数は の2個となり条件を満たしません。
* のとき、 を満たす整数は の3個となり条件を満たします。
* のとき、 を満たす整数は の3個となり条件を満たします。
* のとき、 を満たす整数は となり3個より多くなるため条件を満たしません。
したがって、 の範囲は となります。