与えられた方程式 $\frac{3x+1}{x-1} = x+2$ を解く問題です。ただし、$x \neq 1$であるという条件があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\frac{3x+1}{x-1} = x+2$ を解く問題です。ただし、$x \neq 1$であるという条件があります。

2. 解き方の手順

1. 方程式の両辺に $x-1$ を掛けます。これにより、分母が払われます。

$3x+1 = (x+2)(x-1)$

2. 右辺を展開します。

$3x+1 = x^2 + 2x - x - 2$

$3x+1 = x^2 + x - 2$

3. 全ての項を右辺に移動し、方程式を整理します。

$0 = x^2 + x - 2 - 3x - 1$

$0 = x^2 - 2x - 3$

4. 2次方程式を因数分解します。

$0 = (x+1)(x-3)$

5. 各因数が0になるような$x$の値を求めます。

$x+1=0$ または $x-3=0$

6. それぞれの式を解きます。

$x = -1$ または $x = 3$

3. 最終的な答え

$x = -1, 3$