画像にある数式の中から、以下の連立方程式を解きます。 (17) $2x - y = 4x + y = 3$ (18) $x - y = 2x + 3y = 5$ (19) $3x + y = x + 4 = 2x + 1$ (20) $2x + 4y = y + 1 = 3y - 1$ (21) $2x + y = 1 = -x - y$

1. 問題の内容

画像にある数式の中から、以下の連立方程式を解きます。

(17) $2x - y = 4x + y = 3$

(18) $x - y = 2x + 3y = 5$

(19) $3x + y = x + 4 = 2x + 1$

(20) $2x + 4y = y + 1 = 3y - 1$

(21) $2x + y = 1 = -x - y$

2. 解き方の手順

各方程式について、連立方程式として解ける形に変形し、解を求めます。

(17) $2x - y = 4x + y$ と $4x + y = 3$ を解きます。

$2x - y = 4x + y$ より、$-2x = 2y$ なので、$x = -y$ です。

$4x + y = 3$ に $x = -y$ を代入すると、$-4y + y = 3$ となり、$-3y = 3$ なので、$y = -1$ です。

したがって、$x = -y = -(-1) = 1$ です。

(18) $x - y = 2x + 3y$ と $2x + 3y = 5$ を解きます。

$x - y = 2x + 3y$ より、$-x = 4y$ なので、$x = -4y$ です。

$2x + 3y = 5$ に $x = -4y$ を代入すると、$-8y + 3y = 5$ となり、$-5y = 5$ なので、$y = -1$ です。

したがって、$x = -4y = -4(-1) = 4$ です。

(19) $3x + y = x + 4$ と $x + 4 = 2x + 1$ を解きます。

$x + 4 = 2x + 1$ より、$-x = -3$ なので、$x = 3$ です。

$3x + y = x + 4$ に $x = 3$ を代入すると、$9 + y = 3 + 4$ となり、$9 + y = 7$ なので、$y = -2$ です。

(20) $2x + 4y = y + 1$ と $y + 1 = 3y - 1$ を解きます。

$y + 1 = 3y - 1$ より、$-2y = -2$ なので、$y = 1$ です。

$2x + 4y = y + 1$ に $y = 1$ を代入すると、$2x + 4 = 1 + 1$ となり、$2x + 4 = 2$ なので、$2x = -2$ であり、$x = -1$ です。

(21) $2x + y = 1$ と $1 = -x - y$ を解きます。

$1 = -x - y$ より、$x + y = -1$ です。

$y = -x - 1$ を $2x + y = 1$ に代入すると、$2x + (-x - 1) = 1$ となり、$x - 1 = 1$ なので、$x = 2$ です。

$y = -x - 1$ に $x = 2$ を代入すると、$y = -2 - 1 = -3$ です。

3. 最終的な答え

(17) $x = 1, y = -1$

(18) $x = 4, y = -1$

(19) $x = 3, y = -2$

(20) $x = -1, y = 1$

(21) $x = 2, y = -3$