与えられた数式を因数分解する問題です。問題1から問題4まで、それぞれ複数の式が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた数式を因数分解する問題です。問題1から問題4まで、それぞれ複数の式が与えられています。

2. 解き方の手順

問題1

(1) $6x^3 - 9x^2y$

共通因数 $3x^2$ でくくります。

$3x^2(2x - 3y)$

(2) $(a+2)x + (a+2)y$

共通因数 $(a+2)$ でくくります。

$(a+2)(x+y)$

問題2

(1) $25x^2 - 36$

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形です。$A=5x$, $B=6$ とすると、

$(5x+6)(5x-6)$

(2) $4x^2 + 12x + 9$

これは $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の形です。$A=2x$, $B=3$ とすると、

$(2x+3)^2$

(3) $x^2 + 3x - 40$

和が3、積が-40となる2つの数を見つけます。それは8と-5です。

$(x+8)(x-5)$

(4) $x^2 - 5xy + 6y^2$

$x^2 + (a+b)xy + aby^2 = (x+ay)(x+by)$ の形を利用します。

和が-5, 積が6となる2つの数を見つけます。それは-2と-3です。

$(x - 2y)(x - 3y)$

問題3

(1) $2x^2 + 17x + 8$

$2x^2 + 17x + 8 = (ax+b)(cx+d)$ となる$a, b, c, d$を探します。

$(2x+1)(x+8)$

(2) $6x^2 - 13x - 5$

$(3x+1)(2x-5)$

問題4

(1) $(a-b)^2 - 2(a-b) - 15$

$A = a-b$ と置くと、 $A^2 - 2A - 15$ となります。

和が-2, 積が-15となる2つの数を見つけます。それは-5と3です。

$(A-5)(A+3)$

$A$ を元に戻して、 $(a-b-5)(a-b+3)$

(2) $(x+3)^2 - 16$

$A=x+3$とすると、 $A^2 - 16$ となります。

$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ より、

$(A+4)(A-4)$

$A$ を元に戻して、 $(x+3+4)(x+3-4)$

$(x+7)(x-1)$

(3) $ab+3a-b-3$

$a(b+3) - (b+3)$

$(a-1)(b+3)$

3. 最終的な答え

問題1

(1) $3x^2(2x - 3y)$

(2) $(a+2)(x+y)$

問題2

(1) $(5x+6)(5x-6)$

(2) $(2x+3)^2$

(3) $(x+8)(x-5)$

(4) $(x - 2y)(x - 3y)$

問題3

(1) $(2x+1)(x+8)$

(2) $(3x+1)(2x-5)$

問題4

(1) $(a-b-5)(a-b+3)$

(2) $(x+7)(x-1)$

(3) $(a-1)(b+3)$