与えられた数式の計算を行う問題です。数式は $(\sqrt{6}+2)(\sqrt{3}-\sqrt{2}) + \frac{12+2\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の計算を行う問題です。数式は $(\sqrt{6}+2)(\sqrt{3}-\sqrt{2}) + \frac{12+2\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{6}+2)(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ の部分を計算します。

$(\sqrt{6}+2)(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = \sqrt{6}\sqrt{3} - \sqrt{6}\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} = \sqrt{18} - \sqrt{12} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$

次に、$\frac{12+2\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$ の部分を計算します。

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ なので、

$\frac{12+2\sqrt{2}}{\sqrt{8}} = \frac{12+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{12+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{(12+2\sqrt{2})\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2} + 2(2)}{2(2)} = \frac{12\sqrt{2} + 4}{4} = \frac{4(3\sqrt{2}+1)}{4} = 3\sqrt{2} + 1$

したがって、与えられた式は

$\sqrt{2} + (3\sqrt{2}+1) = 4\sqrt{2}+1$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2}+1$