実数 $a$ を定数とする。実数 $x$ について、$a-1 < x < a+1$ が $-2 < x < 3$ であるための十分条件となるような $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

実数 $a$ を定数とする。実数 $x$ について、$a-1 < x < a+1$ が $-2 < x < 3$ であるための十分条件となるような $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

$a-1 < x < a+1$ が $-2 < x < 3$ であるための十分条件となるということは、$a-1 < x < a+1$ ならば $-2 < x < 3$ が成り立つということである。つまり、区間 $(a-1, a+1)$ が区間 $(-2, 3)$ に含まれる必要がある。

これは、$a-1 \geq -2$ かつ $a+1 \leq 3$ が成り立つことと同値である。

$a-1 \geq -2$ より、$a \geq -1$

$a+1 \leq 3$ より、$a \leq 2$

したがって、$-1 \leq a \leq 2$

3. 最終的な答え

$-1 \leq a \leq 2$