与えられた連立一次方程式を行列を使って表し、係数行列と拡大係数行列をそれぞれ記述する。問題は(1)と(2)の2つである。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を行列を使って表し、係数行列と拡大係数行列をそれぞれ記述する。問題は(1)と(2)の2つである。

2. 解き方の手順

(1) 連立一次方程式は次の通りである。

$2x_1 + 3x_2 = -1$

$x_1 - x_2 = 2$

係数行列は各変数の係数を並べた行列であり、拡大係数行列は係数行列に右辺の定数項を加えた行列である。

係数行列:

$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

拡大係数行列:

$\begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}$

(2) 連立一次方程式は次の通りである。

$x_1 + 2x_2 - x_3 = 2$

$-x_1 + 3x_3 = 8$

$x_2 - 2x_3 = -4$

係数行列:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \end{pmatrix}$

拡大係数行列:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & -2 & -4 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1)

係数行列: $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$

拡大係数行列: $\begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}$

(2)

係数行列: $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \end{pmatrix}$

拡大係数行列: $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & -2 & -4 \end{pmatrix}$