xは実数とするとき、以下の3つの命題における条件が「必要」、「十分」、「必要十分」のどれに該当するかを答える問題です。 (1) $x=5$ は $x^2=25$ であるための（　　）条件である。 (2) $x^2>0$ は $x>0$ であるための（　　）条件である。 (3) $3x+5=4x-9$ は $x=14$ であるための（　　）条件である。

1. 問題の内容

xは実数とするとき、以下の3つの命題における条件が「必要」、「十分」、「必要十分」のどれに該当するかを答える問題です。

(1) $x=5$ は $x^2=25$ であるための（　　）条件である。

(2) $x^2>0$ は $x>0$ であるための（　　）条件である。

(3) $3x+5=4x-9$ は $x=14$ であるための（　　）条件である。

2. 解き方の手順

(1) $x=5 \Rightarrow x^2 = 25$ は真です。なぜなら、$x=5$を2乗すれば$x^2=25$になるからです。

一方で、$x^2=25 \Rightarrow x=5$ は偽です。なぜなら、$x=-5$のときも$x^2 = 25$が成り立つからです。

よって、$x=5$ は $x^2=25$ であるための十分条件です。

(2) $x^2 > 0 \Rightarrow x > 0$ は偽です。なぜなら、$x=-1$のとき、$x^2=1>0$ですが、$x>0$は成り立ちません。

$x>0 \Rightarrow x^2 > 0$ は真です。なぜなら、正の数を2乗すると正の数になるからです。

よって、$x^2>0$ は $x>0$ であるための必要条件です。

(3) $3x+5=4x-9 \Rightarrow x=14$ を考えます。

$3x+5=4x-9$

$4x-3x=5+9$

$x=14$

したがって、$3x+5=4x-9 \Leftrightarrow x=14$

よって、$3x+5=4x-9$ は $x=14$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件

(2) 必要条件

(3) 必要十分条件