二次関数 $f(x) = x^2 - 2x + 2$ について、$f(x) = 0$ の判別式の値を求め、その値をもとに $y = f(x)$ のグラフと $x$ 軸との交点の個数を求めよ。

1. 問題の内容

二次関数 $f(x) = x^2 - 2x + 2$ について、$f(x) = 0$ の判別式の値を求め、その値をもとに $y = f(x)$ のグラフと $x$ 軸との交点の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題では、$f(x) = x^2 - 2x + 2 = 0$ なので、$a = 1$, $b = -2$, $c = 2$ です。

したがって、判別式 $D$ は

$$D = (-2)^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4$$

となります。

判別式 $D$ が負の値の場合、二次方程式は実数解を持たないため、$y = f(x)$ のグラフと $x$ 軸との交点はありません。

3. 最終的な答え

判別式の値は -4 であり、$y = f(x)$ のグラフと $x$ 軸との交点の個数は 0 個です。