問題は、絶対値を含む方程式 $|3x-2| - |2x| = 12$ を解くことです。画像には、この問題を解くためのいくつかのステップが書かれています。

1. 問題の内容

問題は、絶対値を含む方程式 $|3x-2| - |2x| = 12$ を解くことです。画像には、この問題を解くためのいくつかのステップが書かれています。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

場合1: $3x-2 \geq 0$ かつ $2x \geq 0$ のとき。これは $x \geq \frac{2}{3}$ かつ $x \geq 0$ を意味するので、$x \geq \frac{2}{3}$ です。

このとき、方程式は $3x-2-2x=12$ となり、これを解くと、$x = 14$ となります。これは $x \geq \frac{2}{3}$ を満たすので、解の一つです。

場合2: $3x-2 \geq 0$ かつ $2x < 0$ のとき。これは $x \geq \frac{2}{3}$ かつ $x < 0$ を意味しますが、これは同時に成り立ちません。したがって、この場合は解を持ちません。

場合3: $3x-2 < 0$ かつ $2x \geq 0$ のとき。これは $x < \frac{2}{3}$ かつ $x \geq 0$ を意味するので、$0 \leq x < \frac{2}{3}$ です。

このとき、方程式は $-(3x-2)-2x=12$ となり、$-3x+2-2x=12$、$-5x=10$、 $x = -2$ となります。これは $0 \leq x < \frac{2}{3}$ を満たさないので、この場合は解を持ちません。

場合4: $3x-2 < 0$ かつ $2x < 0$ のとき。これは $x < \frac{2}{3}$ かつ $x < 0$ を意味するので、$x < 0$ です。

このとき、方程式は $-(3x-2) - (-2x) = 12$ となり、$-3x+2+2x=12$、$-x=10$、$x = -10$ となります。これは $x < 0$ を満たすので、解の一つです。

したがって、方程式 $|3x-2| - |2x| = 12$ の解は $x=14$ と $x=-10$ です。

3. 最終的な答え

$x = 14, -10$