次の連立不等式を解きます。 $x^2 - 5x \leq 0$ $x^2 - 6x + 2 > 0$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$x^2 - 5x \leq 0$

$x^2 - 6x + 2 > 0$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$x^2 - 5x \leq 0$

$x(x - 5) \leq 0$

したがって、$0 \leq x \leq 5$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$x^2 - 6x + 2 > 0$

解の公式を用いて、$x^2 - 6x + 2 = 0$ の解を求めます。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

$x = 3 \pm \sqrt{7}$

したがって、$x < 3 - \sqrt{7}$ または $x > 3 + \sqrt{7}$

連立不等式を解くには、$0 \leq x \leq 5$ と $x < 3 - \sqrt{7}$ または $x > 3 + \sqrt{7}$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$3 - \sqrt{7} \approx 3 - 2.646 = 0.354$

$3 + \sqrt{7} \approx 3 + 2.646 = 5.646$

$0 \leq x \leq 5$と $x < 3 - \sqrt{7}$ を満たす $x$ の範囲は、$0 \leq x < 3 - \sqrt{7}$ です。

$0 \leq x \leq 5$と $x > 3 + \sqrt{7}$ を満たす $x$ の範囲は、$3 + \sqrt{7} < x \leq 5$ です。

3. 最終的な答え

$0 \leq x < 3 - \sqrt{7}$ または $3 + \sqrt{7} < x \leq 5$