2次不等式 $ax^2 + bx + 12 \ge 0$ の解が $-1 \le x \le 2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $ax^2 + bx + 12 \ge 0$ の解が $-1 \le x \le 2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式の解が $-1 \le x \le 2$ であることから、$x=-1$ と $x=2$ は $ax^2+bx+12=0$ の解であると考えられます。したがって、$ax^2+bx+12=0$ は $a(x+1)(x-2)=0$ と表すことができます。展開すると、

$a(x^2 - 2x + x - 2) = 0$

$a(x^2 - x - 2) = 0$

$ax^2 - ax - 2a = 0$

したがって、$ax^2+bx+12=0$ と $ax^2 - ax - 2a = 0$ は同じ方程式を表すので、

$ax^2+bx+12 = ax^2 - ax - 2a$

係数を比較すると、

$b = -a$

$12 = -2a$

$a = -6$

$b = -a = -(-6) = 6$

ただし、$a=-6$ であるため、$ax^2+bx+12 \ge 0$ は $-6x^2+6x+12 \ge 0$ となります。両辺を-6で割ると、$x^2-x-2 \le 0$ となり、$(x+1)(x-2) \le 0$ となります。この不等式を解くと、$-1 \le x \le 2$ となり、問題文の条件と一致します。

したがって、$a = -6$, $b = 6$となります。

3. 最終的な答え

$a = -6$

$b = 6$