不等式 $x < a$ を満たす最大の整数が3となるような定数 $a$ の範囲を求めよ。

代数学不等式整数範囲
2025/7/20

1. 問題の内容

不等式 x<ax < a を満たす最大の整数が3となるような定数 aa の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

x<ax < a を満たす最大の整数が3であるということは、
x=3x=3 はこの不等式を満たす必要があります。
つまり、3<a3 < a である必要があります。
また、x=4x = 4 はこの不等式を満たしてはいけません。
つまり、4a4 \ge a である必要があります。
したがって、aa の範囲は 3<a43 < a \le 4 となります。

3. 最終的な答え

3<a43 < a \le 4

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