$a, b$ をパラメータとする連立方程式 \begin{cases} x - ay = a \\ bx - y = 2 \end{cases} について、$ab=1$ のとき、この連立方程式がどのような解を持つかを問う問題です。選択肢は「一意の解を持つ」です。

1. 問題の内容

$a, b$ をパラメータとする連立方程式

\begin{cases}

x - ay = a \\

bx - y = 2

\end{cases}

について、$ab=1$ のとき、この連立方程式がどのような解を持つかを問う問題です。選択肢は「一意の解を持つ」です。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式を整理します。

まず、1つ目の式から $x$ を求めます。

$x = ay + a$

これを2つ目の式に代入します。

$b(ay + a) - y = 2$

$aby + ab - y = 2$

$ab = 1$ の条件を使うと、

$y + 1 - y = 2$

$1 = 2$

これは矛盾です。したがって、この連立方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし