数列 $a, 21, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求める問題です。ただし、$a$ は2つ存在し、$a$ の小さい方から順に答える必要があります。

代数学等差数列二次方程式因数分解数列
2025/7/22

1. 問題の内容

数列 a,21,a2a, 21, a^2 が等差数列であるとき、aa の値を求める問題です。ただし、aa は2つ存在し、aa の小さい方から順に答える必要があります。

2. 解き方の手順

等差数列の定義より、隣り合う項の差が等しいので、以下の式が成り立ちます。
21a=a22121 - a = a^2 - 21
この式を整理します。
a2+a42=0a^2 + a - 42 = 0
この2次方程式を解きます。因数分解すると、
(a+7)(a6)=0(a + 7)(a - 6) = 0
したがって、a=7a = -7 または a=6a = 6 となります。
問題文の条件より、aa の小さい方から順に答える必要があるので、a=7,6a = -7, 6 です。

3. 最終的な答え

a=7,6a = -7, 6

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