与えられた絶対値記号を含む式を、絶対値記号を使わずに表す問題です。 (1) $|\pi - 1| - |3 - \pi|$ (2) $|2 - \sqrt{5}| + |2\sqrt{5} - 4|$

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む式を、絶対値記号を使わずに表す問題です。

(1) $|\pi - 1| - |3 - \pi|$

(2) $|2 - \sqrt{5}| + |2\sqrt{5} - 4|$

2. 解き方の手順

(1) $|\pi - 1| - |3 - \pi|$

$\pi$ は円周率であり、約 3.14 です。

したがって、$\pi > 1$ なので、$\pi - 1 > 0$ です。

よって、 $|\pi - 1| = \pi - 1$ となります。

また、$\pi < 3$ なので、$3 - \pi > 0$ です。

よって、$|3 - \pi| = 3 - \pi$ となります。

したがって、

\begin{align*}

|\pi - 1| - |3 - \pi| &= (\pi - 1) - (3 - \pi) \\

&= \pi - 1 - 3 + \pi \\

&= 2\pi - 4

\end{align*}

(2) $|2 - \sqrt{5}| + |2\sqrt{5} - 4|$

$\sqrt{5}$ は約 2.236 です。

したがって、$2 < \sqrt{5}$ なので、$2 - \sqrt{5} < 0$ です。

よって、 $|2 - \sqrt{5}| = - (2 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2$ となります。

また、$2\sqrt{5} = \sqrt{20}$ であり、$4 = \sqrt{16}$ なので、$2\sqrt{5} > 4$ です。

したがって、$2\sqrt{5} - 4 > 0$ なので、$|2\sqrt{5} - 4| = 2\sqrt{5} - 4$ となります。

したがって、

\begin{align*}

|2 - \sqrt{5}| + |2\sqrt{5} - 4| &= (\sqrt{5} - 2) + (2\sqrt{5} - 4) \\

&= \sqrt{5} - 2 + 2\sqrt{5} - 4 \\

&= 3\sqrt{5} - 6

\end{align*}

3. 最終的な答え

(1) $2\pi - 4$

(2) $3\sqrt{5} - 6$