与えられた連立不等式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} 2x - 3 < 5x - 6 \\ x^2 - 4x - 12 < 0 \end{cases}$ (2) $1 < x^2 < x + 2$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

(1)

$\begin{cases}

2x - 3 < 5x - 6 \\

x^2 - 4x - 12 < 0

\end{cases}$

(2)

$1 < x^2 < x + 2$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式を解きます。

$2x - 3 < 5x - 6$

$-3x < -3$

$x > 1$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$x^2 - 4x - 12 < 0$

$(x - 6)(x + 2) < 0$

$-2 < x < 6$

連立不等式の解は、それぞれの不等式の解の共通範囲です。

$x > 1$ と $-2 < x < 6$ の共通範囲は $1 < x < 6$ です。

(2)

$1 < x^2 < x + 2$ は $1 < x^2$ かつ $x^2 < x + 2$ を意味します。

まず、$1 < x^2$ を解きます。

$x^2 - 1 > 0$

$(x - 1)(x + 1) > 0$

$x < -1$ または $x > 1$

次に、$x^2 < x + 2$ を解きます。

$x^2 - x - 2 < 0$

$(x - 2)(x + 1) < 0$

$-1 < x < 2$

したがって、$x < -1$ または $x > 1$ かつ $-1 < x < 2$ を満たす $x$ を求めます。

$-1 < x < 2$ と $x < -1$ の共通範囲は存在しません。

$-1 < x < 2$ と $x > 1$ の共通範囲は $1 < x < 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $1 < x < 6$

(2) $1 < x < 2$