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一般項 $a_n = -5n - 10$ で表される数列 $\{a_n\}$ は等差数列である。この数列の初項と公差を求めよ。

代数学数列等差数列初項公差一般項
2025/7/22

1. 問題の内容

一般項 an=−5n−10a_n = -5n - 10 で表される数列 {an}\{a_n\} は等差数列である。この数列の初項と公差を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の初項は n=1n=1 のときの値です。
よって、初項 a1a_1 は
a1=−5(1)−10=−5−10=−15a_1 = -5(1) - 10 = -5 - 10 = -15
等差数列の公差は、一般項の nn の係数に等しいです。この数列の一般項は an=−5n−10a_n = -5n - 10 なので、公差は −5-5 です。
または、 a2a_2 を計算して a2−a1a_2 - a_1 を計算しても求まります。
a2=−5(2)−10=−10−10=−20a_2 = -5(2) - 10 = -10 - 10 = -20
公差 d=a2−a1=−20−(−15)=−20+15=−5d = a_2 - a_1 = -20 - (-15) = -20 + 15 = -5

3. 最終的な答え

初項：-15
公差：-5

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