式 $(-x^2yz)^4$ を簡略化してください。

1. 問題の内容

式 $(-x^2yz)^4$ を簡略化してください。

2. 解き方の手順

指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を利用します。

まず、括弧の中の各項に指数4を適用します。

$(-x^2yz)^4 = (-1)^4 (x^2)^4 y^4 z^4$

次に、 $(-1)^4$ を計算します。 $-1$ を4回掛けると1になります。

$(-1)^4 = 1$

次に、 $(x^2)^4$ を計算します。 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を利用して、$x^{2*4} = x^8$ となります。

$(x^2)^4 = x^8$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(-x^2yz)^4 = 1 * x^8 * y^4 * z^4 = x^8y^4z^4$

3. 最終的な答え

$x^8y^4z^4$