$\sum_{k=1}^{n} (-\frac{1}{2})^k$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{n} (-\frac{1}{2})^k$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは初項 $-\frac{1}{2}$、公比 $-\frac{1}{2}$ の等比数列の和です。等比数列の和の公式は、

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

ここで、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項の数です。この問題では、$a = -\frac{1}{2}$、$r = -\frac{1}{2}$ です。

$S_n = \frac{-\frac{1}{2} (1 - (-\frac{1}{2})^n)}{1 - (-\frac{1}{2})}$

$S_n = \frac{-\frac{1}{2} (1 - (-\frac{1}{2})^n)}{1 + \frac{1}{2}}$

$S_n = \frac{-\frac{1}{2} (1 - (-\frac{1}{2})^n)}{\frac{3}{2}}$

$S_n = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 - (-\frac{1}{2})^n)$

$S_n = -\frac{1}{3} (1 - (-\frac{1}{2})^n)$

$S_n = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} (-\frac{1}{2})^n$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}(-\frac{1}{2})^n$