P, Q間の距離が36kmである。P地点からR地点までは時速30km、R地点からQ地点までは時速45kmで移動したところ、合計1時間かかった。PR間の距離を $x$ km、RQ間の距離を $y$ kmとしたとき、以下の問いに答える。 (1) $x$ と $y$ に関する連立方程式を作成する。 (2) (1)で作成した連立方程式を解き、PR間の距離とRQ間の距離をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

P, Q間の距離が36kmである。P地点からR地点までは時速30km、R地点からQ地点までは時速45kmで移動したところ、合計1時間かかった。PR間の距離を $x$ km、RQ間の距離を $y$ kmとしたとき、以下の問いに答える。

(1) $x$ と $y$ に関する連立方程式を作成する。

(2) (1)で作成した連立方程式を解き、PR間の距離とRQ間の距離をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

道のりの関係から、$x + y = 36$ が得られる。したがって、ア = 36となる。

時間の関係から、$x/30 + y/45 = 1$ が得られる。したがって、$y/45$ がイにあてはまる。

(2)

連立方程式

$x + y = 36$

$x/30 + y/45 = 1$

この連立方程式を解く。

まず、2番目の式を整理する。両辺に90を掛けると、

$3x + 2y = 90$

1番目の式から、$x = 36 - y$を得る。

これを3x + 2y = 90に代入すると、

$3(36 - y) + 2y = 90$

$108 - 3y + 2y = 90$

$-y = 90 - 108$

$-y = -18$

$y = 18$

これを$x + y = 36$に代入すると、$x + 18 = 36$

$x = 36 - 18$

$x = 18$

したがって、PR間の道のりは18km、RQ間の道のりは18kmである。

3. 最終的な答え

(1) ア = 36、イ = $y/45$

(2) PR間の道のり: 18km、RQ間の道のり: 18km