与えられた二次方程式 $x^2 - 12x = -4$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 12x = -4$ を解きます。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を標準形 $ax^2 + bx + c = 0$ に変形します。

次に、平方完成を用いて解を求めます。

ステップ1: 与えられた方程式に 4 を足して、右辺を 0 にします。

$x^2 - 12x + 4 = 0$

ステップ2: 平方完成を行います。

$x^2 - 12x$ の部分を $(x - a)^2 - a^2$ の形に変形します。

$x^2 - 12x = (x - 6)^2 - 6^2 = (x - 6)^2 - 36$

ステップ3: 平方完成した式を方程式に代入します。

$(x - 6)^2 - 36 + 4 = 0$

$(x - 6)^2 - 32 = 0$

ステップ4: $(x - 6)^2 = 32$ となるように変形します。

ステップ5: 両辺の平方根を取ります。

$x - 6 = \pm \sqrt{32} = \pm \sqrt{16 \times 2} = \pm 4\sqrt{2}$

ステップ6: $x$ について解きます。

$x = 6 \pm 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 6 + 4\sqrt{2}, \quad x = 6 - 4\sqrt{2}$