$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ において、$\sin\theta + \cos\theta = -\frac{3}{4}$ のとき、$\sin\theta\cos\theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ において、$\sin\theta + \cos\theta = -\frac{3}{4}$ のとき、$\sin\theta\cos\theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin\theta + \cos\theta = -\frac{3}{4}$ の両辺を2乗します。

$(\sin\theta + \cos\theta)^2 = \left(-\frac{3}{4}\right)^2$

$\sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{9}{16}$

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ なので、

$1 + 2\sin\theta\cos\theta = \frac{9}{16}$

$2\sin\theta\cos\theta = \frac{9}{16} - 1$

$2\sin\theta\cos\theta = \frac{9}{16} - \frac{16}{16}$

$2\sin\theta\cos\theta = -\frac{7}{16}$

$\sin\theta\cos\theta = -\frac{7}{32}$

3. 最終的な答え

$\sin\theta\cos\theta = -\frac{7}{32}$