2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、それぞれの内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を計算する問題です。 (1) $\vec{a} = (-4, 3, 2)$, $\vec{b} = (1, -3, 3)$ (2) $\vec{a} = (4, -5, 2)$, $\vec{b} = (3, 2, 8)$

1. 問題の内容

2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、それぞれの内積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を計算する問題です。

(1) $\vec{a} = (-4, 3, 2)$, $\vec{b} = (1, -3, 3)$

(2) $\vec{a} = (4, -5, 2)$, $\vec{b} = (3, 2, 8)$

2. 解き方の手順

ベクトルの内積は、対応する成分同士の積の和として計算されます。

(1) $\vec{a} = (-4, 3, 2)$, $\vec{b} = (1, -3, 3)$ の場合

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \times 1 + 3 \times (-3) + 2 \times 3$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -4 - 9 + 6 = -7$

(2) $\vec{a} = (4, -5, 2)$, $\vec{b} = (3, 2, 8)$ の場合

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \times 3 + (-5) \times 2 + 2 \times 8$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 12 - 10 + 16 = 18$

3. 最終的な答え

(1) $\vec{a} \cdot \vec{b} = -7$

(2) $\vec{a} \cdot \vec{b} = 18$