与えられた表（ア～エ）の中から、$y$が$x$に比例するものと、$y$が$x$に反比例するものをそれぞれ選び、それらについて、$y$を$x$の式で表す。

1. 問題の内容

与えられた表（ア～エ）の中から、$y$が$x$に比例するものと、$y$が$x$に反比例するものをそれぞれ選び、それらについて、$y$を$x$の式で表す。

2. 解き方の手順

比例の関係は $y = ax$ で表され、反比例の関係は $y = \frac{a}{x}$ で表される。ここで、$a$は比例定数である。

ア:

表の値を見ると、$x$が1増加するごとに、$y$も1増加している。

これは比例でも反比例でもない。

$y = x + 6$の関係が見られる。

イ:

$x$と$y$の積を計算してみる。

$(-8) \times (-4) = 32$

$(-4) \times (-8) = 32$

$(-2) \times (-16) = 32$

$2 \times 16 = 32$

$4 \times 8 = 32$

$8 \times 4 = 32$

$xy = 32$であるから、$y = \frac{32}{x}$。

したがって、$y$は$x$に反比例する。

ウ:

表の値を見ると、$x$が2増加するごとに、$y$は-2減少している。

$x=0$のとき$y=20$であることから、$y = -x + 20$の関係が見られる。

これは比例でも反比例でもない。

エ:

$x$と$y$の比を計算してみる。

$\frac{-9}{36} = -\frac{1}{4}$

$\frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}$

$\frac{-3}{12} = -\frac{1}{4}$

$\frac{3}{-12} = -\frac{1}{4}$

$\frac{6}{-24} = -\frac{1}{4}$

$\frac{9}{-36} = -\frac{1}{4}$

$\frac{y}{x} = -\frac{1}{4}$

したがって、$y = -\frac{1}{4}x$。

これは$y$が$x$に比例する関係である。

3. 最終的な答え

比例するもの：エ、$y = -\frac{1}{4}x$

反比例するもの：イ、$y = \frac{32}{x}$