与えられた数式の値を計算します。数式は $(\frac{2}{8^{\frac{1}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は

$(\frac{2}{8^{\frac{1}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

です。

2. 解き方の手順

まず、指数の性質を利用して式を整理します。

$8^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \times \frac{1}{3}} = 2^1 = 2$

$2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

したがって、

$\frac{2}{8^{\frac{1}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}}} = \frac{2}{2 \times \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{2}{\frac{2}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$

よって、

$(\frac{2}{8^{\frac{1}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}}})^{-\frac{1}{3}} = (2^{\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{2} \times (-\frac{1}{3})} = 2^{-\frac{1}{6}}$

したがって、

$(\frac{2}{8^{\frac{1}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}} = 2^{-\frac{1}{6}} \times 2^{\frac{5}{2}} = 2^{-\frac{1}{6} + \frac{5}{2}} = 2^{-\frac{1}{6} + \frac{15}{6}} = 2^{\frac{14}{6}} = 2^{\frac{7}{3}}$

3. 最終的な答え

$2^{\frac{7}{3}}$