与えられた数式の値を計算します。 数式は $(8^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $(8^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$8^{\frac{2}{3}}$ を計算します。 $8 = 2^3$ なので、 $8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \times \frac{2}{3}} = 2^2 = 4$ となります。

次に、与えられた式を整理します。

$(8^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}} = (4 \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

$= (2^2 \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

$= (2^{2-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

$= (2^{\frac{3}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

$= 2^{\frac{3}{2} \times (-\frac{1}{3})} \times 2^{\frac{5}{2}}$

$= 2^{-\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{5}{2}}$

$= 2^{-\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}$

$= 2^{\frac{4}{2}}$

$= 2^2$

$= 4$

3. 最終的な答え

4