与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $(\frac{2}{8^3} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $(\frac{2}{8^3} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} \times 2^{\frac{5}{2}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{2}{8^3}$ を簡単にします。$8 = 2^3$ なので、$8^3 = (2^3)^3 = 2^9$ です。したがって、$\frac{2}{8^3} = \frac{2}{2^9} = 2^{1-9} = 2^{-8}$ となります。

次に、$(\frac{2}{8^3} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}}$ を計算します。これは $(2^{-8} \times 2^{-\frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} = (2^{-8 - \frac{1}{2}})^{-\frac{1}{3}} = (2^{-\frac{17}{2}})^{-\frac{1}{3}} = 2^{(-\frac{17}{2}) \times (-\frac{1}{3})} = 2^{\frac{17}{6}}$ となります。

最後に、$2^{\frac{17}{6}} \times 2^{\frac{5}{2}}$ を計算します。これは $2^{\frac{17}{6} + \frac{5}{2}} = 2^{\frac{17}{6} + \frac{15}{6}} = 2^{\frac{32}{6}} = 2^{\frac{16}{3}}$ となります。

3. 最終的な答え

$2^{\frac{16}{3}}$