正の整数 A, B を 6 で割ったときの余りがそれぞれ 2, 5 であるとき、以下の問いに答えます。 (1) A + 3B を 6 で割ったときの余りを求めます。 (2) AB を 6 で割ったときの余りを求めます。

1. 問題の内容

正の整数 A, B を 6 で割ったときの余りがそれぞれ 2, 5 であるとき、以下の問いに答えます。

(1) A + 3B を 6 で割ったときの余りを求めます。

(2) AB を 6 で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

(1) A を 6 で割った余りが 2 であるから、$A = 6x + 2$ （x は整数）と表せます。

B を 6 で割った余りが 5 であるから、$B = 6y + 5$ （y は整数）と表せます。

A + 3B を計算すると、

$A + 3B = (6x + 2) + 3(6y + 5) = 6x + 2 + 18y + 15 = 6x + 18y + 17 = 6x + 18y + 12 + 5 = 6(x + 3y + 2) + 5$

したがって、A + 3B を 6 で割った余りは 5 となります。

(2) AB を計算すると、

$AB = (6x + 2)(6y + 5) = 36xy + 30x + 12y + 10 = 36xy + 30x + 12y + 6 + 4 = 6(6xy + 5x + 2y + 1) + 4$

したがって、AB を 6 で割った余りは 4 となります。

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 4