与えられた式 $a^2 + (b+c)a + bc$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + (b+c)a + bc$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $a$ についての二次式と見ることができます。因数分解の公式 $x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)$ を利用します。

与えられた式 $a^2 + (b+c)a + bc$ と因数分解の公式を比較すると、$x$ が $a$ に、$p+q$ が $b+c$ に、$pq$ が $bc$ に対応していることがわかります。

したがって、$p=b$ かつ $q=c$ (または $p=c$ かつ $q=b$) とすればよいので、因数分解の結果は $(a+b)(a+c)$ となります。

3. 最終的な答え

$(a+b)(a+c)$