与えられた6つの計算問題を解く。 (1) $\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$ (2) $\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}$ (3) $2\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}}$ (4) $4\sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}$ (5) $\frac{3}{\sqrt{5}} + 2\sqrt{5}$ (6) $\frac{5}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3}$

1. 問題の内容

与えられた6つの計算問題を解く。

(1) $\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}$

(3) $2\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}}$

(4) $4\sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}$

(5) $\frac{3}{\sqrt{5}} + 2\sqrt{5}$

(6) $\frac{5}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

まず、$\frac{6}{\sqrt{3}}$ を有理化します。分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{6}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}$

まず、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ を有理化します。分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{2\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

(3) $2\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}}$

まず、$\frac{5}{\sqrt{6}}$ を有理化します。分母と分子に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{5}{\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{6}$

したがって、

$2\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{6} - \frac{5\sqrt{6}}{6} = \frac{12\sqrt{6}}{6} - \frac{5\sqrt{6}}{6} = \frac{7\sqrt{6}}{6}$

(4) $4\sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}$

まず、$\frac{2}{\sqrt{3}}$ を有理化します。分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

したがって、

$4\sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{12\sqrt{3}}{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{14\sqrt{3}}{3}$

(5) $\frac{3}{\sqrt{5}} + 2\sqrt{5}$

まず、$\frac{3}{\sqrt{5}}$ を有理化します。分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

したがって、

$\frac{3}{\sqrt{5}} + 2\sqrt{5} = \frac{3\sqrt{5}}{5} + 2\sqrt{5} = \frac{3\sqrt{5}}{5} + \frac{10\sqrt{5}}{5} = \frac{13\sqrt{5}}{5}$

(6) $\frac{5}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3}$

まず、$\frac{5}{2\sqrt{3}}$ を有理化します。分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{2(3)} = \frac{5\sqrt{3}}{6}$

したがって、

$\frac{5}{2\sqrt{3}} - \sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3}}{6} - \frac{6\sqrt{3}}{6} = \frac{-\sqrt{3}}{6}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{3}$

(2) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(3) $\frac{7\sqrt{6}}{6}$

(4) $\frac{14\sqrt{3}}{3}$

(5) $\frac{13\sqrt{5}}{5}$

(6) $-\frac{\sqrt{3}}{6}$