$\sqrt{\frac{1}{20}} + \frac{\sqrt{5}}{5}$ を計算せよ。

## 問題 14

1. 問題の内容

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \frac{\sqrt{5}}{5}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{\frac{1}{20}}$ を簡略化します。

$\sqrt{\frac{1}{20}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} = \frac{1}{\sqrt{20}}$

次に、$\sqrt{20}$ を簡略化します。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

よって、$\sqrt{\frac{1}{20}} = \frac{1}{2\sqrt{5}}$ となります。

分母の有理化を行います。

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

元の式に代入します。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{5}$

通分して計算します。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{2\sqrt{5}}{10} = \frac{3\sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{5}}{10}$

## 問題 15

1. 問題の内容

$\sqrt{\frac{3}{5}} - \sqrt{\frac{3}{20}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{\frac{3}{5}}$と$\sqrt{\frac{3}{20}}$をそれぞれ簡略化します。

$\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

$\sqrt{\frac{3}{20}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{20}}$

分母の有理化を行います。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$なので、

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{10}$

元の式に代入します。

$\frac{\sqrt{15}}{5} - \frac{\sqrt{15}}{10}$

通分して計算します。

$\frac{2\sqrt{15}}{10} - \frac{\sqrt{15}}{10} = \frac{\sqrt{15}}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{15}}{10}$