$\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{4}{\sqrt{5}}$を計算します。

## 問題8

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{4}{\sqrt{5}}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、第二項の分母を有理化します。

$\frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$

次に、二つの項を足し合わせます。

$\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{4\sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{5} + 4\sqrt{5}}{5} = \frac{5\sqrt{5}}{5}$

最後に、約分します。

$\frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}$

## 問題9

1. 問題の内容

$\frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{4}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、第一項の分母を有理化します。

$\frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

次に、二つの項を通分します。分母を12にすると、

$\frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{12} - \frac{3\sqrt{3}}{12} = \frac{2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{12} = \frac{-\sqrt{3}}{12}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{12}$

## 問題10

1. 問題の内容

$2\sqrt{6} - \frac{12}{\sqrt{6}}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、第二項の分母を有理化します。

$\frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$

次に、二つの項を計算します。

$2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 0$

3. 最終的な答え

$0$

## 問題11

1. 問題の内容

$3\sqrt{5} - \frac{5}{3\sqrt{5}}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、第二項の分母を有理化します。

$\frac{5}{3\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{3\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{3 \cdot 5} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

次に、二つの項を計算します。

$3\sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{9\sqrt{5}}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{9\sqrt{5} - \sqrt{5}}{3} = \frac{8\sqrt{5}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{8\sqrt{5}}{3}$

## 問題12

1. 問題の内容

$\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} - 2\sqrt{6}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、第一項の分母を有理化します。

$\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{6}}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

次に、二つの項を計算します。

$\frac{\sqrt{6}}{2} - 2\sqrt{6} = \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{4\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6} - 4\sqrt{6}}{2} = \frac{-3\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{3\sqrt{6}}{2}$

## 問題13

1. 問題の内容

$\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{18}} - \frac{\sqrt{10}}{2}$を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$2\sqrt{18}$を簡単にします。

$2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

$\frac{3\sqrt{5}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$

次に、第一項の分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{4}$

二つの項を計算します。

$\frac{\sqrt{10}}{4} - \frac{\sqrt{10}}{2} = \frac{\sqrt{10}}{4} - \frac{2\sqrt{10}}{4} = \frac{\sqrt{10} - 2\sqrt{10}}{4} = \frac{-\sqrt{10}}{4}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{10}}{4}$

## 問題14

1. 問題の内容

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \frac{\sqrt{5}}{5}$を計算します。

2. 解き方の手順

$\sqrt{\frac{1}{20}} = \frac{1}{\sqrt{20}} = \frac{1}{\sqrt{4\cdot 5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}}$

分母を有理化します。

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

二つの項を計算します。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{2\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5} + 2\sqrt{5}}{10} = \frac{3\sqrt{5}}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{5}}{10}$