与えられた画像には、いくつかの数学の問題が含まれています。ここでは、画像に写っている問題(6)から(11)までを解きます。 (6) $\frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ (7) $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ (8) $\frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ (9) $\frac{\sqrt{12} - \sqrt{6}}{\sqrt{24}}$ (10) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{24}}{\sqrt{3}}$ (11) $\frac{\sqrt{32} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた画像には、いくつかの数学の問題が含まれています。ここでは、画像に写っている問題(6)から(11)までを解きます。

(6) $\frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

(7) $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

(8) $\frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

(9) $\frac{\sqrt{12} - \sqrt{6}}{\sqrt{24}}$

(10) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{24}}{\sqrt{3}}$

(11) $\frac{\sqrt{32} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

2. 解き方の手順

それぞれの問題を解いていきましょう。

(6) $\frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

まず、分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{(3 - \sqrt{3})\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} - 3}{3} = \sqrt{3} - 1$

(7) $\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

まず、分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{(2\sqrt{3} - \sqrt{6})\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{2(3) - \sqrt{18}}{3} = \frac{6 - 3\sqrt{2}}{3} = 2 - \sqrt{2}$

(8) $\frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

まず、分子と分母に $\sqrt{6}$ を掛けます。

$\frac{(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{18} + 3\sqrt{12}}{6} = \frac{2(3\sqrt{2}) + 3(2\sqrt{3})}{6} = \frac{6\sqrt{2} + 6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{2} + \sqrt{3}$

(9) $\frac{\sqrt{12} - \sqrt{6}}{\sqrt{24}}$

まず、$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$、$\sqrt{6} = \sqrt{6}$、$\sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ であるから、

$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{2\sqrt{6}}$

分子と分母に $\sqrt{6}$ を掛けます。

$\frac{(2\sqrt{3} - \sqrt{6})\sqrt{6}}{2\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{18} - 6}{2(6)} = \frac{2(3\sqrt{2}) - 6}{12} = \frac{6\sqrt{2} - 6}{12} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

(10) $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{24}}{\sqrt{3}}$

まず、$\sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ であるから、

$\frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{18}}{3} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

(11) $\frac{\sqrt{32} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

まず、$\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$、$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ であるから、

$\frac{4\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(6) $\sqrt{3} - 1$

(7) $2 - \sqrt{2}$

(8) $\sqrt{2} + \sqrt{3}$

(9) $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

(10) $3\sqrt{2}$

(11) $\frac{5}{2}$