2次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。平方完成を行うことで、pとqの値を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。平方完成を行うことで、pとqの値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ を平方完成します。

まず、$x^2 - 4x$ の部分を $(x-a)^2 - a^2$ の形にします。

$x^2 - 4x = x^2 - 2 \times 2 \times x$ であるため、$a = 2$ となります。

したがって、$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 2^2 = (x - 2)^2 - 4$ となります。

これを元の式に代入すると、

$y = (x - 2)^2 - 4 + 5$ となります。

$y = (x - 2)^2 + 1$

3. 最終的な答え

$y = (x-2)^2 + 1$

したがって、

$y=(x-\boxed{2})^2 - \boxed{2}^2 + 5$

$y=(x-\boxed{2})^2 + \boxed{1}$