$\log_2 0.5$, $\log_2 3$, $1$ の値を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$\log_2 0.5$, $\log_2 3$, $1$ の値を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、$\log_2 0.5$ の値を求めます。$0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$ なので、

$\log_2 0.5 = \log_2 2^{-1} = -1$

次に、$\log_2 3$ の値を考えます。$2^1 = 2$ であり、$2^2 = 4$ です。$2 < 3 < 4$ であることから、$1 < \log_2 3 < 2$ であることがわかります。より正確には、底が2の対数は単調増加であるため、$2^1 < 3 < 2^2$ より、$1 < \log_2 3 < 2$ が成り立ちます。

また、$2^{1.5} = 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 < 3$ なので、$1.5 < \log_2 3 < 2$ となります。

同様に、$2^{1.6} \approx 3.03$より$\log_2 3 \approx 1.58$ 程度だと分かります。

最後に、1 と $\log_2 3$ を比較すると、$1 < \log_2 3$ です。

したがって、$-1 < 1 < \log_2 3$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_2 0.5, 1, \log_2 3$