2次関数 $y = x^2 - ax + 4$ の $0 \le x \le 1$ における最小値が0となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - ax + 4$ の $0 \le x \le 1$ における最小値が0となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - ax + 4 = (x - \frac{a}{2})^2 - \frac{a^2}{4} + 4$

このグラフは下に凸の放物線で、軸は $x = \frac{a}{2}$ です。

最小値が0になるのは、以下の3つの場合が考えられます。

(i) 軸 $x = \frac{a}{2}$ が区間 $0 \le x \le 1$ に含まれる場合。つまり、$0 \le \frac{a}{2} \le 1$ のとき。

このとき、最小値は頂点の $y$ 座標で与えられるため、$-\frac{a^2}{4} + 4 = 0$。これから、$a^2 = 16$ となり、$a = \pm 4$。

条件 $0 \le \frac{a}{2} \le 1$ より、$0 \le a \le 2$ なので、$a = -4$ は不適。よって、$a = 4$ も不適（範囲外）。

(ii) 軸 $x = \frac{a}{2}$ が区間 $0 \le x \le 1$ の左側にある場合。つまり、$\frac{a}{2} < 0$ のとき。このとき、$a < 0$。区間内で最小値を取るのは $x = 0$ のときであり、$y(0) = 0^2 - a(0) + 4 = 4$。これは最小値が0になる条件を満たさないため、不適。

(iii) 軸 $x = \frac{a}{2}$ が区間 $0 \le x \le 1$ の右側にある場合。つまり、$\frac{a}{2} > 1$ のとき。このとき、$a > 2$。区間内で最小値を取るのは $x = 1$ のときであり、$y(1) = 1^2 - a(1) + 4 = 5 - a$。これが0になるので、$5 - a = 0$ より $a = 5$。

$a > 2$ の条件を満たすので、$a = 5$ は適する。

したがって、$a = 5$

3. 最終的な答え

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