カードを何人かの友人に配る。一人当たり5枚ずつ配ると10枚余り、7枚ずつ配ると8枚足りない。このとき、一人当たり5枚ずつ配った場合、全部で何枚配ったかを求める。

1. 問題の内容

カードを何人かの友人に配る。一人当たり5枚ずつ配ると10枚余り、7枚ずつ配ると8枚足りない。このとき、一人当たり5枚ずつ配った場合、全部で何枚配ったかを求める。

2. 解き方の手順

* 友人の人数を $x$ 人とする。

* 5枚ずつ配ると10枚余ることから、カードの総数は $5x + 10$ 枚と表せる。

* 7枚ずつ配ると8枚足りないことから、カードの総数は $7x - 8$ 枚と表せる。

* カードの総数は変わらないので、以下の等式が成り立つ。

$5x + 10 = 7x - 8$

* 上記の方程式を解いて $x$ を求める。

$2x = 18$

$x = 9$

* 友人の人数は9人である。

* 5枚ずつ配ったときの総枚数は、 $5x + 10$ に $x = 9$ を代入して計算する。

$5 \times 9 + 10 = 45 + 10 = 55$

3. 最終的な答え

55枚