直線 $g: y = ax + 9 - 3a$ について、以下の問いに答えます。 (2) $a$ がすべての実数値をとるとき、$g$ と $x$軸の交点を $(p, 0)$ とします。このとき、$p$ のとることができない値を求めます。

1. 問題の内容

直線 $g: y = ax + 9 - 3a$ について、以下の問いに答えます。

(2) $a$ がすべての実数値をとるとき、$g$ と $x$軸の交点を $(p, 0)$ とします。このとき、$p$ のとることができない値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$g$ と $x$ 軸の交点 $(p, 0)$ を求めます。$y = 0$ を代入すると、

$0 = ap + 9 - 3a$

これを $a$ について整理すると、

$a(p - 3) = -9$

ここで、$p = 3$ の場合、

$a(3 - 3) = -9$

$0 = -9$

となり、これは $a$ がどのような値をとっても成り立ちません。

したがって、$p \neq 3$ のとき、$a$ は次のように表されます。

$a = \frac{-9}{p - 3}$

$a$ はすべての実数値をとるので、分母が0にならない限り、すべての実数値をとることができます。

しかし、$p = 3$ のとき、上の式は定義できません。

したがって、$p$ は 3 以外のすべての実数値を取ることができます。

3. 最終的な答え

$p$ のとることができない値は、3 です。