不等式 $6(n-5) < -2(n-3)+5$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める。

1. 問題の内容

不等式 $6(n-5) < -2(n-3)+5$ を満たす最大の自然数 $n$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開し、整理します。

$6(n-5) < -2(n-3)+5$

$6n - 30 < -2n + 6 + 5$

$6n - 30 < -2n + 11$

次に、$n$ の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$6n + 2n < 11 + 30$

$8n < 41$

両辺を8で割ります。

$n < \frac{41}{8}$

$\frac{41}{8} = 5.125$

$n$ は自然数であるから、$n$ が満たす最大の整数は5です。

3. 最終的な答え

5